종이 카드의 표시 두 쌍을 한 번 접어 포개려 해요. 각 쌍의 거리가 같으면 충분할까요? 설명을 위해 두께 없는 넓은 종이에 좌표를 표시하고, 접힌 부분이 종이 밖으로 나가는 것은 허용하겠습니다. 좌표의 단위는cm입니다.
첫 쌍은 A=(0,0), B=(4,0)입니다. A가 B에 정확히 포개지려면 접기선 위 점에서 A와 B까지의 거리가 같아야 해요. 두 점의 중간을 수직으로 지나는 직선 x=2가 유일한 접기선이에요. 이 선에 접는 반사는 다음과 같아요.
두 번째 쌍 C=(0,2), D=(4,2)도 같은 선에 접으면 맞아요. R(0,2)=(4,2)이기 때문이에요. 두 점쌍의 수직이등분선이 모두 x=2라서, 한 동작으로 두 요구를 동시에 만족해요.
그런데 D 대신 E=(0,6)를 목표로 정하면 이야기가 달라져요. AB와 CE는 둘 다4cm이지만, C를 E에 포개는 접기선은 y=4입니다. 이미 첫 쌍이 접기선을 x=2로 정했으므로 두 요구를 동시에 만족할 수 없어요. 실제로 R(C)=(4,2)는 E가 아니에요.
종이를 잘 접는 솜씨와 별개로, 목표 자체가 서로 맞지 않을 수 있어요. 두 쌍을 동시에 포개려면 각 쌍이 요구하는 접기선을 비교해야 해요. 같은 이동거리만 확인하면 이 조건을 놓쳐요.
참고한 수학 개념: Mathigon · Origami and Paper Folding.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.