정육면체 전시 모형의 한 면을 두 삼각형 패널로 제작하려 해요. 겉모양은 그대로이니 모서리 수도 그대로일까요? ‘모서리’를 굽어진 외곽의 선으로 세는지, 도안의 패널 사이 이음선까지 세는지부터 정해야 해요. 이는 설명을 위한 이상적인 두께 없는 표면 모형이에요.
보통 정육면체는 꼭짓점 V=8개, 모서리 E=12개, 면 F=6개예요. 표면에 구멍이 없으면 이 수들은 오일러 관계 V−E+F=2를 만족해요. 한 정사각 면에 대각선 하나를 넣어 두 삼각형으로 나누겠습니다.
새 점을 만들지 않고 기존 꼭짓점 둘을 이었으므로 V는8입니다. 도안의 경계선은 대각선 한 개가 늘어13이고, 면도6에서7로 늘어나요. 대각선 양쪽 패널을 같은 한 면으로 계속 세면, 늘어난 선과 면의 기준이 어긋나게 돼요.
기하학적 입체의 실제 꺾이는 모서리만 세면 여전히12개예요. 새 대각선 양쪽은 한 평면에 있으므로 거기서 입체가 꺾이지 않기 때문이에요. 반면 패널 분할 도안에서는 그 이음선도 하나의 변으로 세어요.
따라서 늘었다는 답과 그대로라는 답은 서로 다른 집계 질문에 답할 수 있어요. 제작 도안의 변을 셀 때에는 면도 같은 분할 기준으로 세어야 해요. 공식에 숫자를 넣기 전에 무엇을 하나로 세는지 맞추는 것이 핵심이에요.
참고한 수학 개념: Mathigon · Polyhedra.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.