바닥의 가상 로봇은 원점에서 출발해요. 버튼 U는 오른쪽 2m와 위쪽 1m를 함께 이동시키고, 버튼 V는 위쪽으로만 3m 이동시킵니다. 각 버튼의 정확한 역방향도 사용할 수 있어요. 회전, 다른 이동, 장애물은 없는 종이 좌표 모형이에요.
U의 순 이동 횟수를 m, V의 순 이동 횟수를 n이라고 쓰면 m과 n은 음수도 허용하는 정수예요. 오른쪽 좌표 x와 위쪽 좌표 y는 미터 단위로 다음 조건을 만족해요.
목표 (4,5)에 대해서는 m=2, n=1이므로 U를 두 번, V를 한 번 사용해 닿아요. 순서를 바꿔도 최종 좌표는 같아요. 반면 (3,5)는 x=2m에서 m=1.5가 필요하여 불가능해요. 버튼을 반 번 누르는 동작은 허용하지 않았기 때문이에요.
오른쪽 좌표가 짝수인 것만으로 충분하지도 않아요. (4,4)는 m=2 뒤에 n=2/3이 필요하므로 닿지 못해요. 이 모형의 정확한 조건은 x가 짝수 정수이고 y−x/2가 3의 정수배인 거예요. 가까운 점과 도달 가능한 점은 다른 기준이에요. 실제 로봇을 조종하는 지침이 아니라, 이동 규칙이 만드는 격자를 읽는 예예요.
참고한 수학 개념: Plus · Maths in a minute: Lattices.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.