원형 목재 장식의 일부 테두리에 얇은 띠를 붙이는 가상 공예 계획이에요. 반지름은20cm이고 붙일 구간의 중심각은60도예요. 양끝을 자로 재면20cm라고 나왔습니다. 이 길이의 띠를 사면 충분할까요? 띠는 늘어나지 않고, 원의 테두리에 밀착한다고 정해요.
중심에서 두 끝점까지의 길이는 모두20cm입니다. 끼인 각이60도인 이등변삼각형의 나머지 각도60도라서 정삼각형이에요. 따라서 양끝을 곧게 잇는 현의 길이는20cm입니다. 하지만 테두리를 따라 붙이는 띠에는 현이 아니라 원호의 길이가 필요해요.
60도는 한 바퀴의6분의1이고 라디안으로는π/3입니다. 원호 길이 s는 반지름 r과 라디안 각 θ의 곱으로 구해요.
따라서 필요한 길이는20π/3≈20.94cm입니다.20cm 띠로는 약0.94cm가 부족해요. 정수cm 단위로만 자를 수 있고 접합 여유를 따로 더하지 않는다면 최소21cm를 준비해야 해요.
자로 곧게 재는 측정도 틀린 것은 아니에요. 다만 다른 경로의 길이를 잰 거예요. 굽은 테두리를 덮는 재료와 양끝을 직선으로 잇는 재료는 필요한 양이 달라요. 사진 속 원형 사물의 크기는 예시 계산에 사용하지 않아요.
참고한 수학 개념: Mathigon · Degrees and Radians.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.