기계처럼 일정한 간격으로 소리를 내는 대신, 시작 시각을 조금씩 바꾸면 곡 전체가 길어질까요? 가상 연습에서는 네 개의 음이 차례로 이어지고 마지막 경계에서 끝나요. 예정된 시각은 초 단위로 입니다. 다섯 번째 값은 새 음의 시작이 아니라 마지막 음의 끝이에요. 네 구간은 사이에 쉼 없이 이어지는 것으로 정하고, 앞뒤 경계는 그대로 두겠습니다.
다섯 경계의 이동량을 초로 정해요. 양수는 늦추기, 음수는 당기기예요. 바뀐 경계 시각은 이므로 각각의 음이 차지하는 간격은 다음과 같아요.
네 간격은 모두 양수여서 순서가 뒤집히지 않았고, 전체 길이는 여전히 2초예요. 각 간격의 변화는 그 구간 끝 이동량에서 시작 이동량을 뺀 값이에요. 둘째 구간은 초여서, 경계 하나의 이동량보다 더 크게 짧아졌습니다.
일반적으로 경계 이동량을 라 하면 네 간격의 변화량 합은 입니다. 중간 값들은 이웃 구간에서 한 번 더하고 한 번 빼서 없어져요. 처음과 마지막을 고정한 이번 설정에서는 합이 0인 이유가 여기 있어요.
이는 실제 연주의 품질을 평가한 자료가 아니에요. 시작 시각의 조절과 음 길이의 조절을 분리해 읽는 가상 모형이에요. 끝점을 유지하면 전체 시간은 보존되지만, 중간의 각 음이 차지하는 시간까지 같게 남는 것은 아니에요.
참고한 수학 개념: IMAGINARY · Con Espressione!.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.