화음을 바꿀 때, 세 음을 모두 움직여야 할까요?

다른 화음으로 넘어갈 때 모든 음을 새로 정해야 할까요? 가상 연습에서 한 옥타브 안의 음들을 기준음에서 센 반음 번호로 적겠습니다. 음 세 개를 동시에 내며 순서와 옥타브 위치는 따로 구별하지 않아요. 시작 묶음은 $A=\{0,4,7\}$, 두 후보는 $B=\{0,3,7\}$와 $C=\{2,5,7\}$입니다. 이 활동의 변화량은 삭제해야 할 음의 수로 정의해요. 실제 손가락 이동 거리나 음악적 어울림을 재는 값은 아니에요.

A와 B는 0과 7을 함께 갖고, A와 C는 7만 함께 가져요. 각 묶음은 세 음이므로 공통으로 남는 수를 3에서 빼면 바꾸어야 할 음의 수가 나와요.

B로 갈 때는 4를 빼고 3을 넣으면 돼요. C로 갈 때는 0과 4를 빼고 2와 5를 넣어야 해요. 정한 기준에서 B의 변화량은 1, C는 2입니다. 전체 음이름이 달라 보인다는 인상보다 공통 부분을 표시하면 무엇을 유지할 수 있는지 분명해져요.

하지만 이 결과만으로 B가 항상 더 듣기 좋다거나 더 연주하기 쉽다고 결론 내리면 안 돼요. 그런 판단에는 음색, 음의 배치, 악기의 구조가 더 필요해요. 한 음의 이동 폭도 지금의 ‘교체 수’에는 들어 있지 않아요.

음악의 관계를 그림으로 나타낼 때 무엇을 가까움의 기준으로 삼는지 먼저 정해야 해요. 숫자 순서에서 이웃한 음과, 많은 음을 공유하는 묶음은 서로 다른 종류의 가까움을 보여줘요.

참고한 수학 개념: IMAGINARY · Tonnetz.

이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.