도서 기부를 위한 가상 포장 계획이에요. 같은 책의 동일한 판본 다섯 권을 세 묶음으로 나누고, 각 묶음은 적어도 한 권을 포함해야 해요. 책 한 권의 개별 표시는 구별하지 않아요. 처음에는 보내는 곳을 정하지 않고 세 묶음의 크기만 적어요.
큰 묶음부터 정리한 크기를 a≥b≥c≥1이라고 쓰면 a+b+c=5입니다. 가장 작은 c가 2 이상이면 전체가 적어도 6권이 되어 불가능해요. 따라서 c=1이고 a+b=4입니다. b≤a와 b≥1을 적용하면 다음 두 목록만 남아요.
이 단계의 답은 두 가지예요. 이제 세 곳 A·B·C에 한 묶음씩 보내고, 어느 곳이 몇 권 받는지도 계획에 기록한다고 바꿔 볼까요? (3,1,1)은 3권을 받을 곳을 정하는 세 가지이고, (2,2,1)은 1권을 받을 곳을 정하는 세 가지예요. 두 경우의 목록은 겹치지 않아 총 6가지예요.
모든 목록에 3!=6을 곱해 12가지라고 하면, 같은 크기의 두 묶음을 서로 바꾼 일을 새 계획으로 세게 돼요. 묶음 크기의 정수 분할과 이름 있는 장소의 배정은 구별 기준이 달라요. 숫자를 세기 전에 무엇이 달라져야 새 계획인지 정하면 중복을 줄일 수 있어요.
참고한 수학 개념: Plus · Maths in a minute: Partition functions.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.