도면 위 목표점이 (2,3)cm이고, 실제 표시점을 (x,y)cm라고 해 볼까요? 두 좌표축은 수직이며 같은 길이 단위를 써요. 위치 오차는 목표점과 표시점 사이의 직선 거리예요. 허용 오차를 0.5cm 이하로 정한 가상 작업 조건이에요.
가로 차이를 a=x−2, 세로 차이를 b=y−3이라고 쓰면 거리의 제곱은 a²+b²입니다. 따라서 합격 조건은 다음과 같아요. a,b의 수치는 센티미터 단위의 차이이고, 제곱합의 단위는 제곱센티미터예요.
두 좌표 차이가 각각 0.5인 점 (2.5,3.5)은 제곱합이 0.25+0.25=0.5라 실패해요. 거리는 √0.5cm, 약 0.707cm입니다. 반면 차이 (0.3,0.4)는 제곱합 0.09+0.16=0.25이므로 경계에서 정확히 합격해요.
원래 허용 영역은 목표를 중심으로 반지름 0.5cm인 원판이에요. |a|≤0.5와 |b|≤0.5만 검사하면 정사각형의 모서리까지 허용하여 영역이 넓어집니다. 전체 거리 조건을 만족하면 각 방향 조건도 만족하지만, 그 반대는 아니에요. 방정식과 부등식이 어떤 도형을 허용하는지 읽어야 검사 기준을 바꾸지 않을 수 있어요.
참고한 수학 개념: Plus · Maths in a minute: Algebraic varieties.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.