원형 장식의 두 표시 사이에 띠를 붙이려 해요. 반지름은12cm이고, 표시를 중심과 이었을 때 작은 각이120도예요. 그런데 설명서에는 어느 쪽 테두리를 따라갈지 적혀 있지 않아요. 같은 시작점과 끝점이면 필요한 띠 길이도 같을까요?
원의 두 점은 테두리를 두 경로로 나눠요. 작은 호는120도 구간이고, 반대쪽 큰 호는360−120=240도예요. 각 경로의 길이는 전체 둘레24πcm에서 그 각도가 차지하는 비율만큼이에요.
작은 호는약25.13cm, 큰 호는약50.27cm입니다. 큰 호가 두 배 길고, 두 길이를 더하면 원 전체 둘레24πcm가 돼요. 두 끝점을 알려 주는 정보는 두 경로를 정하지만 그중 하나를 선택해 주지는 않아요.
이 사례에서 ‘짧은 쪽으로 붙인다’는 조건을 더하면8πcm로 결정돼요. ‘긴 쪽으로 돌아 붙인다’면16πcm가 필요해요. 띠의 접합 여유나 정수 길이 구매 조건은 지금 계산에 포함하지 않았어요.
두 점이 정확히 지름의 양끝이라면 두 호 모두180도여서 길이가 같아집니다. 그러나 이 예의120도에서는 같지 않아요. 원형 경로의 재료량을 주문할 때에는 양끝뿐 아니라 어느 호를 쓸지까지 적어야 답이 하나로 정해져요.
참고한 수학 개념: Mathigon · Tangents, Chords and Arcs.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.