삼각형의 세 각의 합은 언제나 180도라고 배웁니다. 지구 위에서 가장 짧은 구면 경로 세 개로 둘러싸면 어떨까요? 반지름 인 완전한 구를 지구본 모형으로 생각하겠습니다. N은 북극, A는 적도 경도0도, B는 적도 경도90도예요. N에서 A와 B로 가는 두 자오선의 짧은 호, A에서 B로 가는 적도의 짧은 호를 삼각형의 변으로 정해요. 평평한 종이에 그린 직선 삼각형이 아니에요.
자오선은 적도와 직각으로 만나므로 A와 B의 각은 각각90도예요. 북극에서 두 자오선이 만드는 각도 경도 차이와 같은90도예요. 각은 곡선이 만나는 점에서 접선 방향 사이의 각으로 읽어요.
세 각의 합은270도예요. 이것은 평면 규칙의 반례가 아니라 그 규칙의 적용 공간을 바꾼 결과예요. 호를 종이 위 직선으로 바꾸어 그리면 세 각을 모두90도로 유지할 수 없어요.
이 삼각형은 구의 북반구 중 경도90도 폭을 차지해요. 같은 모양의 삼각형 여덟 개가 구 전체를 나누므로 넓이는 전체 구면 넓이의8분의1입니다.
반지름10cm 지구본에서는 cm², 약157.08cm²입니다. 구의 반지름을 바꾸어도 각의 합은270도로 같지만 넓이는 반지름 제곱에 따라 달라져요. 구면을 지도에 옮길 때 각과 길이, 넓이를 모두 그대로 유지할 수 없다는 사실을 작은 구면 삼각형 하나로 확인할 수 있어요.
참고한 수학 개념: IMAGINARY · Mappae mundi.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.