A 통에는 물 100L, B 통에는 0L가 있다고 해 볼까요? 가상 이동 규칙은 ‘A 양의 20%를 B로, B 양의 10%를 A로 보낸다’입니다. 두 문장만으로 한 단계 뒤 양이 정해질까요? 통은 충분히 크고 물이 새거나 새로 들어오지 않아요. 비율을 계산하는 기준 시각을 두 가지로 정해 비교하겠습니다. 실제 물통의 자동 장치를 측정한 상황은 아니에요.
동시 계산에서는 단계가 시작할 때의 두 양을 모두 저장해요. A에서 보낼 양은 L, B에서 보낼 양은 L입니다. 새 양은 다음과 같아요.
반면 A의 이동을 먼저 실행한 뒤 B의 새 양으로 두 번째 이동을 계산하면, B에는 이미 20L가 있어요. 그 10%인 2L를 다시 A로 보내므로 최종 양은 A 82L, B 18L입니다. 이것은 계산 실수가 아니라 다른 갱신 규칙이에요.
두 경우 모두 합은 100L로 보존돼요. 따라서 전체 양만 검사해서는 어떤 규칙을 실행했는지 구별할 수 없어요. A와 B의 개별 양을 확인해야 해요. 순서를 반대로 실행하면 시작할 때 B가 비어 있으므로 이 첫 단계에서는 80L와 20L가 돼요.
컴퓨터로 연결된 상태들을 계산할 때 새 값을 바로 쓰는지, 모두 계산한 뒤 한꺼번에 바꾸는지가 중요해요. ‘각 통의 일정 비율’이라는 표현에 비율을 재는 시점을 붙이면 모형이 완결됩니다. 보존 법칙이 맞아도 개별 상태 계산이 같은 것은 아니라는 점도 함께 드러나요.
참고한 수학 개념: IMAGINARY · Box models.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.