가상 작업 계획표에서 이번 회차의 상자 수량을 직전 두 회차 수량의 합으로 정해요. 수량 xₙ은 정수 개수이고 규칙은 xₙ=xₙ₋₁+xₙ₋₂입니다. 실제 생산량이 이 법칙을 따른다는 주장은 아니에요. 최근 기록 x₅=29만 남았다면 다음 회차는 정해질까요?
시작값이 x₀=3, x₁=4이면 이후7,11,18,29,47이 나와요. 반면 x₀=8, x₁=1이면9,10,19,29,48이 나와요. 두 계획표는 같은 규칙을 쓰고 다섯째 회차 값도29로 같아요. 그런데 다음 회차는47과48로 달라요. 직전 항 x₄가 다르기 때문이에요.
이제 x₄=18과 x₅=29라는 연속 기록이 남았다고 해 볼까요? 규칙을 빼기로 바꾸면 바로 앞의 값을 되찾을 수 있어요.
x₃=29−18=11, x₂=18−11=7, x₁=11−7=4, x₀=7−4=3입니다. 앞으로도 x₆=29+18=47로 정해져요. 이렇게 인접한 두 항을 알면 앞뒤 계산을 계속할 수 있어요. 찾아낸 값들이 상자 수량이라는 정수·비음수 조건에도 맞는지 확인해요.
점화식은 규칙을 알려 주지만 현재 상태를 대신 정해 주지는 않아요. 이 계획표에서 필요한 상태는 숫자 한 개가 아니라 이웃한 두 숫자예요. 같은 최근 합계를 가진 계획표라도, 바로 전 기록을 버리면 다음 수량을 잘못 예측할 수 있어요.
참고한 수학 개념: Mathigon · Fibonacci Numbers.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.