정육면체 상자를 종이 한 장의 전개도로 펼치려면 모서리 열두 개를 모두 잘라야 할까요? 가상 공작의 정육면체는 한 변2cm이며 풀칠 여유는 없어요. 면 네 개를 가로 한 줄로 놓고, 둘째 면의 위와 아래에 한 면씩 붙인 십자 전개도를 만들겠습니다. 원래의 면끼리 이어진 다섯 접힘선은 남기고 다른 모서리를 잘라요. 면을 추가로 쪼개거나 겹쳐 놓지는 않아요.
정육면체의 모서리는12개예요. 전개도에서 가로 줄의 이웃 접힘선 세 개와 위·아래 두 개, 총 다섯 개를 남기므로 자르는 모서리는 일곱 개예요.
모서리 하나를 자르면 원래 맞닿아 있던 두 면에 각각 경계 선분이 생겨요. 따라서 자른 일곱 모서리는 전개도 바깥에서14개의 변으로 나타나요. 한 변2cm이므로 바깥 둘레는28cm입니다.
평면에서도 검산할 수 있어요. 여섯 정사각형의 둘레를 따로 더하면 cm입니다. 이어진 다섯 접힘선은 각2cm이고 따로 더할 때 두 번 포함했지만 바깥 둘레에는 없으므로 cm가 돼요.
모두 자르면 여섯 면이 따로 떨어져 전개도 한 장이 되지 않아요. 또7개의 모서리를 잘랐다는 수만으로 어떤 배치든 올바른 전개도라고 보장할 수는 없어요. 여기서는 구체적인 십자 배치를 먼저 정했어요. 입체에서 자르는 모서리와 평면에서 생긴 경계 변을 같은 개수로 세지 않는 것이 이 활동의 핵심이에요.
참고한 수학 개념: IMAGINARY · MatchTheNet.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.