세 방향의 그림자가 같으면, 블록 수도 같을까요?

블록을 위·앞·옆 세 방향에서 보면 개수까지 되찾을 수 있을까요? 가상의 공간에는 $2\times2\times2$개의 자리만 있어요. 각 자리의 좌표 $x,y,z$는0 또는1이고, 한 자리에 같은 크기 블록을 하나까지 놓아요. 그림자는 평행하게 비추며, 한 줄에 블록이 하나라도 있으면 해당 그림자 칸을 채워요. 실제 받침 없는 공중 배치를 만들라는 뜻은 아니며 좌표 칸의 점유 모형이에요.

첫 배치는 여덟 자리를 모두 채워요. 둘째는 다음 네 자리만 채워요.

위에서 보면 $z$를 지우므로 둘째 배치의 $xy$좌표는00,01,10,11 네 칸이에요. 앞에서 $y$를 지워도 $xz$는00,01,11,10이고, 옆에서 $x$를 지워도 $yz$는00,11,01,10입니다. 모두 $2\times2$네 칸이 채워져 첫 배치와 같아요.

그런데 첫 배치는8개, 둘째는4개예요. 블록 한 개의 부피를1cm³로 정하면 실제 블록 부피 합도8cm³와4cm³로 달라요. 그림자 세 장이 같다는 조건은 두 부피를 구별하지 못해요.

또 한 방향에서 네 그림자 칸을 채우려면 최소 네 블록이 필요하므로,4개는 이 조건에서 가능한 최소 개수예요. 여덟 자리라는 제한 때문에 최대는8개이며 첫 배치가 달성해요. 세 방향의 그림자를 겹쳐 보아 얻는 바깥 공간과 실제로 채워진 부피를 구별해야 해요. 깊이 방향의 중복을 잃는 정보가 세 장의 그림자를 모아도 남을 수 있어요.

참고한 수학 개념: IMAGINARY · Trip-Lets.

이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.