종이 게임의 가상 점수표를 보겠습니다. 나는 먼저 A갈래 또는 B갈래를 골라요. 상대는 그 갈래를 본 뒤 왼쪽 또는 오른쪽을 골라요. A에서 내 점수는 왼쪽−2점, 오른쪽9점이에요. B에서는 왼쪽3점, 오른쪽4점이에요. 상대의 점수는 내 점수의 부호를 바꾼 값이고, 둘 다 자신의 점수를 최대화해요.
표에서 가장 큰 값은9점이므로 A가 좋아 보여요. 하지만 마지막 선택권은 상대에게 있어요. 상대는 내 점수를 낮출수록 자기 점수가 높아집니다. A를 고르면 상대는−2점을, B를 고르면3점을 내게 주는 쪽을 선택해요. 각 갈래에서 상대가 최적으로 대응할 때의 값을 먼저 계산해요.
이제 내가 고르는 단계에서는 이 두 값 가운데 큰 것을 택해요. max(−2,3)=3이므로 B가 답이에요. A에서는9점을 얻을 가능성이 표에 있지만, 상대가 그 결과를 골라 줄 이유가 없어요. B에서는 상대가 어느 쪽을 골라도 최소3점을 얻어요.
상대가 왼쪽과 오른쪽을 반반 무작위로 고른다면 A의 평균은(−2+9)/2=3.5점, B도(3+4)/2=3.5점이에요. 이 평균은 다른 행동 조건에서의 답이에요. 같은 점수표라도 선택권의 순서와 상대의 목표가 달라지면 판단 기준이 달라져요. 먼저 마지막 선택을 계산하고, 그 결과를 앞 단계로 가져오는 것이 이 게임의 올바른 읽기 순서예요.
참고한 수학 개념: Mathigon · Game Theory.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.