독립적인 두 자료 처리 작업의 가상 모형이에요. 각 작업 시간 T₁,T₂는 평균 1분인 지수분포이고, t분 안에 끝날 확률은 1−e^(−t)입니다. 동시에 시작해도 서로 느리게 만들지 않으며 시작 준비 시간은 0이라고 정해요. 실제 프로그램의 속도를 측정한 자료는 아니에요.
차례로 진행하면 전체 시간 S=T₁+T₂입니다. 두 단계의 지수 대기를 합친 감마 모형에서는 다음 식으로 마감 확률을 구해요. t≥0이며 시간 단위는 분이에요.
동시에 시작하고 둘 다 끝나야 한다면 전체 시간은 M=max(T₁,T₂)입니다. 독립 조건에서 둘 다 t분 이하일 확률을 곱하므로 다음과 같아요.
t=1을 넣으면 순차 방식은 1−2/e, 약 26.4%이고 동시 방식은 (1−1/e)², 약 40.0%입니다. 둘 다 평균 1분인 작업이라는 정보만으로 전체 마감 확률을 같게 적을 수 없어요. 더구나 평균 시간이 1분이라는 말은 각 작업이 정확히 1분에 끝난다는 뜻도 아니에요. 실행의 순서와 완료 조건을 분포 계산에 함께 넣어야 해요.
참고한 수학 개념: Plus · Maths in a minute: The gamma distribution.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.