가상 자료 서버의 한 시간 요청 수 N은 평균 4인 푸아송분포라고 해 볼까요? 요청 하나는 확률 1/4로 보관하고 3/4로 건너뜁니다. 보관 선택은 요청들 사이에서 독립이고 N과도 독립이에요. 보관한 기록 수를 K라고 써요. 질문은 한 시간 기록이 아예 비어 있을 확률이에요.
요청 수가 정확히 n건일 때는 모두 건너뛰어야 하므로 P(K=0|N=n)=(3/4)^n입니다. 그러나 평균 4라는 말을 매시간 정확히 네 건이라고 바꾸면 안 돼요. N=0,1,2,…의 모든 경우에 확률을 곱해 합해야 해요.
지수함수의 급수 ∑3^n/n!=e³을 적용하면 다음 결과가 돼요.
답은 약 36.8%입니다. 요청이 정확히 네 건일 때의 값 (3/4)^4≈31.6%와 달라요. 빈 시간 자체도 있고 요청이 많은 시간도 있는 무작위 요청 수를 반영한 거예요. 이는 실제 서버의 요청 자료가 아니라 제공된 분포와 보관 규칙의 계산이에요. 평균을 시행 횟수로 고정하는 단계에서 빠지는 조건을 확인해야 해요.
참고한 수학 개념: Plus · Maths in a minute: The Poisson distribution.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.