차들은 앞쪽으로 달리는데 정체의 꼬리는 뒤쪽으로 밀려올 수 있을까요? 가상 일차원 도로의 차량 진행 방향을 양수로 정해요. 정체에 들어오기 전에는 밀도가1km당20대, 평균 속력이60km/h입니다. 정체 안에서는1km당100대, 속력이5km/h입니다. 두 상태가 만나는 경계의 속도를 km/h라 쓰고, 양쪽 상태는 일정하며 경계에서 차가 새로 생기거나 사라지지 않는 단순 모형으로 계산하겠습니다.
도로의 고정 지점을 지나가는 흐름은 밀도 곱하기 속력이에요. 앞 상태에서는 시간당1200대, 정체 상태에서는500대예요. 움직이는 경계에서 본 상대속력은 각각 , 이므로 차량 수 보존은 다음 식이에요.
이를 풀면 이어서 km/h입니다. 음수는 차량이 후진한다는 뜻이 아니라 정체 경계가 진행 방향의 반대쪽으로 이동한다는 뜻이에요. 경계로 들어오는 차량의 상대 흐름은 대/h이고, 정체 쪽도 대/h로 맞아요.
12분 동안 상태가 유지된다면 경계는 km 뒤로 이동해요. 차 한 대의 위치를 따라가는 것과 정체가 시작되는 경계 위치를 따라가는 것은 서로 다른 관찰이에요.
실제 교통은 운전자 반응과 진출입, 여러 차선 등에도 영향을 받아요. 이 숫자는 특정 도로의 예측이나 운전 지침이 아니라 두 일정 상태의 보존 모형이에요. 차량의 평균 속력이 양수라는 조건만으로 집단 무늬의 이동 속력까지 양수라고 결론 내릴 수 없다는 점을 보여줘요.
참고한 수학 개념: IMAGINARY · Interactive Traffic Simulation.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.