가상 저울이100g을 표시했어요. 여기서는 오차 조건을 문제에서 정확히 정해요. 표시값 e와 양수 참값 v에 대해 |e−v|/v≤0.05여야 해요. 실제 저울의 사양 문구를 해석하는 것이 아니라, 참값을 분모로 사용하는 백분율 오차 정의의 계산이에요.
표시된100의5%가5니까 참값은95~105g이라고 바로 적어도 될까요? 분모의 v를100으로 바꾸면 다른 조건을 풀게 돼요. e=100을 원래 식에 넣어 절댓값을 풀면 다음 부등식이에요.
v>0이므로 각각 나누어 얻는 정확한 범위는 다음과 같아요. 모든 숫자의 질량 단위는 g입니다.
즉 약95.238g부터105.263g까지예요. v=95g에서는 실제 상대오차가5/95≈5.263%라 실패해요. 반면 v=105g의 상대오차5/105≈4.762%는 조건을 만족해요.
가능한 참값 범위가 표시값100 주위에서 정확히 대칭이 아닌 것은, 오차의 기준량 자체가 참값에 따라 달라지기 때문이에요. 표시값의5%와 참값의5%를 구별하면, 같은 백분율 문장에서도 무엇을 분모로 정했는지 놓치지 않을 수 있어요.
참고한 수학 개념: Plus · Maths in a minute: Percentage error.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.