가상 센서 연결망에서 A–B–C는 줄로 이어지고 D는 따로 떨어져 있어요. 연결선 하나를 건널 때의 거리를 1로 세며, 연결되지 않은 두 센서 사이의 거리는 무한대로 둬요. 가까운 센서가 많은 곳에 높은 점수를 주고 싶은데, D가 있다는 이유로 B까지 0점이 되어야 할까요?
먼저 다른 모든 센서까지의 거리 합을 구한 뒤 역수를 취해 볼까요? 자기 자신은 빼고, 무한대의 역수는 0으로 정의해요. A의 거리 목록은 1, 2, 무한대예요. B와 C에도 무한대가 하나씩 있으므로 A, B, C, D 모두 이 규칙에서는 0점이에요.
이번에는 각 거리의 역수를 먼저 구하고 합해요. 도달하지 못하는 상대가 더하는 값만 0이 돼요. 이 점수를 H라고 쓰면 다음과 같아요.
C는 A와 대칭이므로 1.5점, D는 모든 상대에게 도달하지 못해 0점이에요. 이제 B가 연결된 묶음의 가운데라는 차이가 드러나요.
두 계산은 같은 거리 자료를 사용해도 다른 질문에 답해요. 첫 규칙은 모든 지점에 도달한다는 조건이 중요하고, 둘째는 도달 가능한 상대와의 가까움을 합칩니다. 단절된 연결망에서는 공식 이름보다 무한대의 처리와 연산 순서를 먼저 확인해야 해요.
참고한 수학 개념: AMS · Predicting friendships and other fun machine learning tasks with graphs.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.