별 앞을 지나가는 행성의 크기는 빛의 감소로 추정할 수 있어요. NASA의 다중 별 관측과 분해능 이야기에서 착안하여 별빛이 섞이는 가상 기록을 만들어 볼까요? 목표 별의 밝기는 80단위, 이웃 별은 20단위이고 두 빛을 하나로 기록해요. 밝기 단위는 동일한 장치에서 정한 상대 단위예요.
행성이 목표 별의 원판 안에 완전히 들어왔을 때 빛이 1단위 줄었어요. 두 별은 스스로 변하지 않고, 목표 별의 표면 밝기는 균일하며 행성은 불투명하다고 정해요. 전체 기록의 감소율은 1/100이지만 목표 별만의 감소율은 달라요.
목표 별 반지름을 R, 행성을 r이라 하면 가린 원판 면적의 비는 d입니다. 두 면적의 공통 인자 π를 없애면 반지름을 구할 수 있어요.
전체 감소율 0.01을 그대로 쓰면 r/R=0.1로 추정해요. 이웃 빛을 제외한 값은 그보다 약 11.8% 커요. 이는 독립적으로 정한 균일 원판 모형의 계산이며 NASA가 발표한 실제 행성 수치를 재현하지 않아요.
참고한 수학 개념: NASA · NASA’s Hubble Measures the Size of the Nearest Transiting Earth-Sized Planet.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.