두 천체가 끌어당기는 힘이 같으면 우주선이 둘 사이에서 나란히 돌까요? NASA의 라그랑주점 설명은 합쳐진 중력이 필요한 구심력과 맞아야 한다고 말해요. 중력이 0이라는 조건만으로는 부족한지 가상 모형을 계산해 볼까요?
길이·질량·시간의 기준을 정해 중력상수 G=1을 사용해요. 같은 순간 질량 9의 천체는 x=0, 질량 1의 천체는 x=1에 있어요. 둘은 원운동하고 우주선 질량은 영향을 무시할 만큼 작아요. 질량중심은 x=0.1이고 함께 도는 각속도의 제곱은 ω²=10입니다.
사이의 점 x에서 중력이 상쇄되려면 양의 거리이므로 아래 식을 만족해요.
여기서는 양쪽 가속도 크기가 각각 16이어서 합은 0입니다. 그러나 함께 회전하려면 질량중심으로부터 거리 0.65에 해당하는 구심가속도가 필요해요.
가속도는 모형 단위로 표시했고 음수는 왼쪽 방향이에요. 실제 중력 0은 필요한 −6.5와 달라요. 따라서 이 상쇄점은 함께 도는 고정점이 아니에요. 이것만으로 실제 라그랑주점의 위치나 안정성까지 계산한 것은 아니에요.
참고한 수학 개념: NASA · What is a Lagrange Point?.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.