가상 교실에서 쪼갤 수 없는 나무 교구 셋을 A와 B에게 나눠요. 두 사람 모두 교구의 가치를 각각 3점, 6점, 1점으로 똑같이 매기며, 묶음의 가치는 점수의 합이에요. A가 3점짜리 하나를, B가 6점과 1점짜리를 받았어요. A는 자기 몫 3보다 B의 몫 7을 더 좋아해요.
완전한 무질투 대신 약한 조건을 써 볼까요? 남의 묶음에서 적절한 물건 하나를 가상으로 빼고 비교했을 때 자기 몫이 작지 않으면 되는 규칙이에요. 실제로 물건을 버리는 것이 아니라 분배를 평가하는 비교예요.
A의 관점에서는 B의 6점 물건을 빼면 조건을 만족해요. B는 이미 7점을 받아 A의 3점을 부러워하지 않아요. 따라서 이 분배는 ‘물건 하나를 골라 빼면 질투가 없는 조건’인 EF1을 만족해요.
하지만 남의 묶음에서 어느 양의 가치 물건을 빼더라도 만족해야 하는 EFX 조건은 더 강해요. A의 비교에서 B의 1점짜리를 빼면 실패해요.
이 분배는 EF1이지만 EFX는 아니에요. ‘하나를 빼면 괜찮다’는 말에서 적당한 하나가 존재하는지, 모든 하나에 대해 성립하는지를 구별해야 해요. 이는 정해진 분배의 성질을 검사한 것이며, 이 물건들에 가능한 가장 좋은 분배를 모두 찾은 계산은 아니에요.
참고한 수학 개념: AMS · Achieving Fairness.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.