가상 동아리가 A, B, C 세 행사안을 순위로 골라요. 선호하는 일부 안만 적어도 되고, 적지 않은 안은 0점이에요. 다섯 표 중 두 표는 A만, 한 표는 B>A, 두 표는 B>C>A입니다. 먼저 첫째·둘째·셋째 순위에 2, 1, 0점을 주겠습니다.
A는 단독 표에서 4점, B>A 표에서 1점, 마지막 두 표에서 0점을 받아 총 5점이에요. B는 세 표에서 2점씩 받아 6점, C는 두 표의 둘째 순위라 2점이에요. 따라서 B가 1위예요.
이제 적힌 첫째·둘째·셋째의 점수만 3, 2, 1로 바꿔요. 모든 순위 점수에 1을 더했으니 결과도 같을까요? 빠진 후보는 이번에도 0점을 받는다는 조건을 유지해요.
이번에는 A가 1위예요. A는 다섯 표에 모두 적혀 5점을 더 받지만, B는 세 표에만 적혀 3점, C는 두 표에서 2점만 더 받았어요. 후보를 지우거나 선호 순서를 바꾸지 않아도 승자가 달라진 거예요.
완전한 순위표라면 각 후보가 모든 표에서 같은 추가 점수를 받아 총점 차이가 유지돼요. 불완전한 표에서는 미기재 0점의 의미까지 함께 정해야 ‘점수표를 똑같이 옮겼다’는 계산이 통해요.
참고한 수학 개념: AMS · The Story Your Ballot Doesn’t Tell.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.