공중에서 지면의 위치를 거리로 기록하면 같은 눈금이 지도에서도 같은 간격일까요? NASA/JPL의 레이더 자료는 장치와 표적 사이의 사선거리를 지면거리로 바꾸는 기하 관계를 설명해요. 여기서는 평평한 지면 위 가상 거리 측정 장치를 따로 정해 계산해요.
장치는 지면에서 높이 H=4km에 고정되어 있어요. 바로 아래 점에서 같은 쪽으로 잰 수평거리를 x킬로미터, 장치에서 표적까지의 사선거리를 s킬로미터라 해요. 높이와 지면거리가 직각이므로 다음 관계를 써요.
사선거리 s가 4, 5, 6km인 세 표적의 지면거리는 각각 0, 3, √20km입니다. 기록상 두 간격은 모두 1km지만 지면에서는 첫 간격이 3km, 다음이 √20−3≈1.472km입니다.
그대로 같은 폭의 지도 칸을 붙이면 가까운 구간과 먼 구간의 거리 정보가 달라져요. 높이를 먼저 빼는 것이 아니라 제곱 관계에서 변환해야 하는 이유예요. 이는 지구 곡률·지형 기복을 제외한 이상 모형이며 실제 장치의 픽셀 크기나 운용 성능을 주장하지 않아요.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.