위도와 경도 간격을 같게 나눈 지도는 칸이 반듯해 보여요. NASA의 위성 자료 격자 설명에서 착안하여 반지름 R인 가상 구형 행성의 두 칸을 비교해 볼까요? 실제 지구의 불규칙한 해안이나 지형은 포함하지 않아요.
두 칸의 경도 폭은 모두 30도, 위도 폭도 30도예요. 첫 칸은 북위 0~30도, 두 번째는 북위 30~60도예요. 경도 폭을 라디안으로 쓰면 Δλ=π/6입니다. 위도 φ에서 동서 폭에는 cos φ가 붙으므로 작은 띠의 면적은 R²cos φ dφ Δλ입니다.
위도 φ₁에서 φ₂까지 더하면 칸의 면적 A는 다음과 같아요. R을 km로 쓰면 A의 단위는 km²입니다.
첫 칸은 R²π/12이고, 둘째 칸은 R²π(√3−1)/12입니다. 따라서 반지름 값을 몰라도 넓이의 비는 정해져요.
같은 각도 크기의 둘째 칸은 첫째보다 약 26.8% 작아요. 지도의 칸 수를 실제 면적으로 해석할 때는 위도에 따른 칸 면적을 반영해야 해요. NASA 격자의 실제 자료값을 계산한 결과가 아닌 독립 구면 모형이에요.
참고한 수학 개념: NASA · Grids & Mapping.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.