NASA의 이상기체 상태 관계에서 착안해 가상 피스톤 속 기체를 비교해 볼까요? 기체 양은 일정하고 처음은 압력 400kPa, 부피 2L이며 끝은 200kPa, 4L입니다. 압력은 절대압력이에요. 이상기체에서 온도는 PV에 비례하므로 처음과 끝의 온도도 같아요.
피스톤을 아주 천천히 움직여 기체가 바깥에 하는 일을 W=∫P dV로 정해요. 부피가 늘 때 W는 양수예요. 1kPa·L=1J를 사용해요. 경로 A는 온도를 일정하게 유지하면서 2L에서 4L로 팽창하므로 PV=800kPa·L이 계속 성립해요.
경로 B에서는 먼저 부피를 2L로 고정한 채 식혀 압력을 200kPa로 낮춥니다. 부피가 바뀌지 않아 이 단계의 피스톤 일은 0입니다. 이어 압력을 200kPa로 유지하며 4L까지 팽창하도록 열을 줘요.
두 경로는 같은 상태에서 시작해 같은 상태에서 끝나지만 일이 약 154.5J 달라요. A는 중간 부피에서 더 높은 압력을 유지하기 때문이에요. 같은 끝 상태라는 사실은 중간에 어떻게 열을 주고 피스톤을 움직였는지 지우지 못해요. 실제 장치의 마찰·속도 효과는 제외한 준정적 모형이에요.
참고한 수학 개념: NASA · Equation of State.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.