가상 통신망에는 A, B, C 장치가 있어요. 데이터는 처음 A에 있고 각 시간칸에 한 연결선만 건널 수 있으며, 현재 장치에서 기다릴 수도 있어요. 첫째 칸에는 B→C만 열리고, 둘째에는 A→B만 열립니다. 두 칸 뒤 C에 도착할 수 있을까요?
두 시점의 선을 한 지도에 합치면 A→B→C가 보여요. 하지만 데이터는 첫째 칸에 A에서 기다릴 수밖에 없어요. 둘째 칸에 B로 가면 B→C는 이미 닫혔으므로 C에는 못 가요.
이를 연결 여부 0과 1로 계산할 수 있어요. A, B, C를 행과 열로 쓰고 M은 A→B만, N은 B→C만 표시한 행렬이에요. 곱에서는 ‘곱하기’를 그리고, ‘더하기’를 또는로 정해요. 따라서 두 단계로 가는 경로가 하나라도 있으면 해당 값은 1입니다.
첫째 칸 M, 둘째 칸 N 순서라면 A에서 B를 거쳐 C로 가요. 실제 설정처럼 N 다음 M이면 같은 두 선으로도 안 돼요. 기다리기를 넣어도 첫 설정의 막힌 순서는 해결되지 않아요.
합친 지도는 어떤 선이 한 번이라도 열렸는지 알려 주지만 언제 열렸는지는 지웁니다. 통신 가능성을 판단할 때 전체 선의 목록과 시간 순서의 도달 가능성을 구별해야 해요. 이는 두 칸만 보는 가상 규칙으로, 실제 장치의 통신 속도나 성능을 측정한 결과는 아니에요.
참고한 수학 개념: AMS · Lattices, Plane and Not-So-Plane.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.