다가오는 소리는 높게 들리는 도플러 효과가 있어요. NASA의 파 묶음 설명에서 착안해 공기가 정지한 가상 소리 실험을 만들어 봐요. 음원은 항상 f=200Hz로 진동하고, 소리는 공기에 대해 c=100m/s로 퍼진다고 정해요. 이는 실제 실온 공기의 음속을 재현한 값이 아니에요.
첫 실험에서는 음원을 고정하고 관찰 장치를 음원 쪽으로 u=20m/s로 움직이에요. 파장은 λ=c/f=0.5m로 그대로예요. 장치가 파를 만나는 상대속력은 c+u이므로 초마다 만나는 마루의 수를 계산해요.
둘째에서는 관찰 장치를 고정하고 음원을 장치 쪽으로 20m/s로 움직이에요. 진동 한 주기 1/f초 동안 음원이 u/f만큼 전진하여 앞쪽 파장의 간격은 (c−u)/f=0.4m가 돼요. 장치가 만나는 파의 속력은 여전히 c입니다.
두 실험 모두 사이의 거리는 초마다 20m씩 줄지만 들리는 주파수는 240Hz와 250Hz로 달라요. 소리는 공기라는 기준을 갖기 때문이에요. 거리 감소율만으로 음원과 관찰점 중 무엇이 움직였는지 지우면 안 돼요. 이 고전적 소리 계산을 진공 속 빛의 상대론적 도플러 공식으로 사용하지 않아요.
참고한 수학 개념: NASA · The Doppler Effect.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.