가상 회전판은 중심을 고정하고 초당 0.5라디안의 일정한 각속도로 돌아요. 상자는 중심에서 2m 떨어진 곳에 단단히 붙어 있어요. 회전판과 함께 도는 카메라의 좌표축에서 상자의 위치는 늘 (2,0)m입니다. 상대 좌표의 변화가 없으니 방에서도 속력이 0일까요?
방의 좌표축을 고정하고, 시각 t초에서 회전한 각도를 0.5t라디안으로 나타냅시다. t=0에서 상자는 방의 가로축 위에 있어요. 방에서 본 위치 r(t)는 다음과 같아요.
두 성분을 시간으로 미분하면 방에서 본 속도 v(t)를 얻어요. 위치는 m, 속도는 m/s 단위예요.
속력은 속도 벡터의 길이예요. sin²+cos²=1이므로 언제나 1m/s입니다. t=0에서는 속도가 (0,1)m/s라 위쪽으로 움직이에요. 회전판의 카메라가 본 상대 속도 (0,0)과 달라요.
좌표 성분은 그대로여도 그 성분을 재는 두 축 자체가 돌아갔기 때문이에요. 실제 속력은 각속도와 중심 거리의 곱 0.5×2=1로도 확인돼요. 움직이는 카메라의 영상에서 물체가 멈췄다는 말만으로 방 기준 속도를 정할 수는 없어요. 어떤 좌표축이 고정되어 있는지를 먼저 밝혀야 해요.
참고한 수학 개념: AMS · Meet me up in space!.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.