비행기가 기울어 도는 이유를 설명한 NASA의 양력 벡터에서 착안해 가상 정상 선회를 계산하겠습니다. 비행체 질량은 m이고 속력 v=20m/s, 중력가속도 g=10m/s²입니다. 일정한 높이의 원을 돌며 바람·미끄럼·속력 변화는 없고, 양력 L은 무게의 두 배 이하라고 정해요.
옆으로 기운 각도 θ는 0도보다 크고 90도보다 작아요. 양력의 위쪽 성분은 무게와 같아야 하고 옆쪽 성분은 반경 r인 원의 구심력을 만들어야 해요.
두 식을 나누면 tan θ=v²/(gr)입니다. 높이를 유지하기 위한 양력은 L/mg=1/cos θ이므로, 한도 L≤2mg를 적용하면 cos θ≥1/2이고 θ≤60도예요.
최소 반경은 약 23.1m입니다. 반경 20m를 요청하면 tan θ=2라서 L/mg=√(1+2²)=√5>2가 필요해 허용되지 않아요. 옆으로 꺾는 힘만 생각하지 말고 위로 버티는 성분도 함께 남겨야 해요. 이 두 배 한도는 가상 규칙이며 실제 항공기의 구조·조종·실속 제한을 설명하는 수치가 아니에요.
참고한 수학 개념: NASA · Turns.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.