NASA는 화성 암석의 성분으로 나이를 추정한 사례를 소개해요. 성분의 비율이 곧 나이인지 살펴보려고 독립 가상 시료를 만들어 봐요. 방사성 부모 원소 P는 반감기 100년마다 절반이 되고, 줄어든 한 양이 안정한 자식 원소 D의 같은 한 양으로 바뀌어요. 외부 유입·유출은 없고 P와 D는 같은 상대량 단위예요.
처음 부모량을 P₀, 처음 자식량을 D₀라고 쓰면 t년 뒤의 큰 수 평균 모형은 다음과 같아요.
현재 P=10, D=50이라는 기록을 받았어요. 처음 자식이 없었다면 P₀=60입니다. 부모가 1/6 남았으므로 t=100log₂6, 약 258.5년이에요.
하지만 처음 P₀=30과 D₀=30이었다면 어떨까요? 현재 부모 10은 처음의 1/3입니다. t=100log₂3, 약 158.5년이고, 생성 자식 20과 초기 자식 30을 합하면 같은 D=50이 돼요.
두 시료의 현재 기록과 전체량 60은 같지만 가능한 나이는 100년 차이예요. 반감기만 알면 초기 자식량까지 자동으로 정해지는 것은 아니에요. 실제 연대 측정은 초기 성분을 구별하는 추가 자료와 닫힌계 조건을 점검해요. 이번 100년과 상대량은 특정 실제 동위원소나 화성 암석의 나이를 재현한 값이 아니에요.
참고한 수학 개념: NASA · Measuring the Age of a Rock on Mars.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.