가상 시료에 A와 B가 각각 N만큼 들어 있어요. A의 반감기(남은 양이 절반으로 줄어드는 데 걸리는 시간)는 1시간, B는 2시간이며, 두 양은 연속 지수 모형으로 줄어들어요. 실제 방사성 물질의 측정 자료가 아니에요. t시간 뒤 합계 M(t)는 다음과 같아요.
처음 합계는 2N입니다. 합계가 N이 되는 시각을 구하려면 x=2^{-t/2}로 놓아요. 2^{-t}=x²라서 x²+x=1입니다. 양수 해는 (√5−1)/2이며, t₁=−2log₂x≈1.3885시간이에요.
다음으로 합계가 N/2가 되는 시각에는 x²+x=1/2입니다. 양수 해는 (√3−1)/2이며 t₂≈2.9000시간이에요. 따라서 첫 절반 감소는 약 1.3885시간, 다음 절반 감소는 t₂−t₁≈1.5115시간 걸려요. 같은 간격이 아니에요.
각 성분은 정해진 반감기를 유지해요. 그러나 빨리 줄어드는 A의 비중은 시간이 지날수록 작아지고 느린 B의 비중은 커져요. 합계에 하나의 반감기를 붙여 매번 그대로 쓰면 구성 변화가 빠집니다. 한 번 절반이 된 기록만으로 합계 전체가 단일 지수 모형인지 판단할 수 없어요.
참고한 수학 개념: Exploratorium · Radioactive Decay Model.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.