같은 cos값의 두 각을 tan의 부호로 구별한다

각의 크기는 호도법이다. cos 조건만 보면 5π/6과 7π/6이 남는다. tan의 부호는 어느 후보를 제외할까?

cos가 음수이므로 tan=sin/cos가 양수이려면 sin도 음수여야 한다. 따라서 제3사분면의 $\boxed{x=7\pi/6}$이다. 5π/6에서는 sin=1/2라서 tan이 음수다.

답을 대입하면 cos(7π/6)=−√3/2,sin(7π/6)=−1/2,tan(7π/6)=1/√3>0이다. cos가 0이 아니므로 tan도 정의된다.

‘cos가 음수이니 제2사분면’이라는 답은 제3사분면을 빠뜨린다. 두 후보의 sin,cos,tan 부호를 표로 주거나 cos 조건 뒤에 tan 조건을 나중에 추가하자. 어느 정보가 어느 후보를 제외했는지 학생이 직접 표시할 수 있다.

출처·착안: Dan Meyer, 「Plates Without States」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.