t는 분이고 I,O는 분당 들어오는 물과 배수구로 나가는 물의 양(L/분)이다. 가득 차면 남는 물은 넘치고 배수는 계속된다. 4분 후 남은 양을 구하자.
넘침을 무시한 양은 4+6t−t²다. 처음12L에 도달하는 시각은 t=2다. 2~3분에는 I−O=6−2t>0이므로 저장량12L를 유지하고 넘친다. 넘친 양은 ∫₂³(6−2t)dt=1L다.
3~4분에는 변화량이 ∫₃⁴(6−2t)dt=−1L이므로 물은1L 줄어 다. 넘침 없는 식의 V(4)=12를 그대로 쓰면 중간 손실을 빠뜨린다.
02,23,3~4분의 저장량을 표로 나누어 쓰게 하자. 보존식은 초기량+들어온 양−배수량−넘친 양이다. 마지막 값이 용량 이하라는 사실은 중간에 넘친 적이 없다는 뜻이 아니다.
출처·착안: Lin McMullin, 「The Old Pump」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.