두 사람이 같은 지시를 따르면 만날 확률은 달라진다

\text{두 사람 모두0에서 시작, 세 번씩 이동, 매회}\pm1

방법 A는 한 공정한 동전을 독립적으로 세 번 던진 결과를 두 사람이 함께 따른다. 방법 B는 각자 공정한 동전을 세 번 던지며 두 사람과 각 회의 결과는 모두 서로 독립이다. 마지막 위치가 같은 확률을 비교하라. 각 사람의 이동 결과 분포는 같은가?

방법 A에서는 매 이동이 같아서 최종 위치도 항상 같다. 확률은1이다. 방법 B에서 각자의 최종 위치−3,−1,1,3의 확률은1/8,3/8,3/8,1/8이다.

\begin{aligned} &P(\text{B에서 같은 위치})\\ &=\left(\frac18\right)^2+\left(\frac38\right)^2 +\left(\frac38\right)^2+\left(\frac18\right)^2\\ &=\frac5{16} \end{aligned}

각자만 보면 두 방법 모두 같은 위치 분포를 가진다. 차이는 두 사람의 이동을 함께 어떻게 정했는지에 있다. 개인 분포가 같다는 조건만으로 만날 확률까지 같아지지 않는다.

후속 질문은 세 번의 경로까지 완전히 같을 확률을 묻는다. 방법 B에서는 각 이동에서 일치 확률1/2이므로1/8이다. 마지막 위치가 같아도 경로는 다를 수 있어서5/16보다 작다.