원점 O에서 시작한 두 화살표를 그렸다. a=OA, b=OB는 위 두 벡터를 뜻한다. 두 종점 사이를 잇는 벡터 중 OB−OA와 같은 것을 고르고 크기를 구하라.
A에서 B로 가는 이동이다. O에서 A까지 간 다음 A에서 B까지 가면 O에서 B까지 가므로 OA+AB=OB가 된다. 이 관계를 정리하면 빼기의 방향을 기억에 기대지 않고 확인할 수 있다.
BA는 (3,−2)로 AB의 역벡터다. 두 벡터의 크기는 모두√13이지만 방향은 반대다. 크기만 구한 답안으로는 뺄셈 방향을 제대로 읽었는지 알 수 없다.
첫 줄에는 화살표의 시점·종점을, 둘째 줄에는 성분을 쓰게 한다. AB라고 쓴 뒤 (3,−2)를 적은 답안은 이름과 성분이 불일치한다. 반대로 성분은 맞아도 BA라고 이름 붙이면 방향 설명이 잘못된 것이다.
같은 결과를 원점에서 그리려면 종점은 (−3,2)가 된다. 그 화살표의 종점은 원래 B와 다르지만 AB와 같은 벡터다. 종점의 좌표와 이동 성분을 다시 연결하는 후속 질문으로 쓸 수 있다.
출처·착안: MK's papa, 「高校数学１０分プログラミング：ベクトルの演算を考える」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.