a=(1,2), b=(3,4), T(x,y)=(y,x)입니다. 원래 내적11, 둘 다 바꾸면11, a만 바꾸면10입니다. 일반적인 한쪽 변경 차는(y−x)(r−s)이므로 x=y 또는 r=s일 때만 같습니다. 두 벡터에 모두 적용하는 규칙을 한쪽 계산에 자동으로 옮기지 않습니다.
a=(1,2),b=(3,4),T(x,y)=(y,x)
두 벡터의 성분을 모두 바꾼 경우와 a만 바꾼 경우의 내적을 비교하자. ‘같은 규칙이니 한쪽에만 적용해도 내적은 같다’는 주장은 맞을까?
a⋅b=11,T(a)⋅T(b)=11,T(a)⋅b=10.
T(a)=(2,1), T(b)=(4,3)이다. 두 성분 곱을 함께 바꾸면 순서만 달라지지만 한쪽만 바꾸면 다른 곱이 된다.
일반적으로 a=(x,y), b=(r,s)라 하면
T(a)⋅T(b)T(a)⋅b−a⋅b=ys+xr=a⋅b,=(y−x)(r−s).
한쪽만 바꿔도 같아지는 경우는 x=y 또는 r=s다. 따라서 한쪽 변경이 ‘항상 다르다’는 주장도 틀리다. 계산 전에 어느 벡터에 규칙을 적용했는지 표시하게 하자.
