항을 바꾸어 놓아도 합이 같으면 같은 등차수열일까

유한한 네 항 A:1,3,5,7, B:1,5,3,7입니다. 전체합은 모두 16이지만 A는 공차 2인 등차수열, B는 차 4,−2,4로 등차가 아닙니다. 첫 두 항의 합도 4와 6입니다. 같은 네 값과 전체합만으로 번호별 정보가 같아지지 않습니다.

A:1,3,5,7,\qquad B:1,5,3,7

유한한 네 항이다. 같은 네 값과 전체합을 가지므로 B도 공차 2인 등차수열이라는 답안을 검토하자.

A는 공차 2인 등차수열이고 B는 인접 차가 일정하지 않아 등차수열이 아니다. 전체합이 같아도 같은 번호까지의 합은 다르다.

큰 순서 7,5,3,1로 바꾸면 공차 −2인 등차수열이다. 값을 모두 더한 줄과 순서대로 차를 구한 줄을 따로 채점하자. 현재는 네 항만 주었으므로 뒤의 항을 임의로 만들어 판정할 필요도 없다.

출처·착안: Jo Morgan, 「New GCSE: Sequences」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.