49부터 51까지의 구간에 95%를 붙여도 될까

\begin{aligned} X&\sim N(m,10^2),\\ n&=100,\quad\bar x=50,\\ P(-1\le Z\le1)&=0.6826. \end{aligned}

모표준편차 10을 알고 독립적으로 임의추출했다. [49,51]에 ‘95% 신뢰구간’이라고 붙인 설명을 검토하자.

표본평균의 표준편차는 1이다. 따라서 $\bar X\pm1$ 절차의 포함 확률은 주어진 0.6826이다. 95% 공식으로 고치면

50\pm1.96=\boxed{[48.04,51.96]}.

[49,51] 자체의 산술을 지우기보다 그 길이에 붙인 신뢰도 이름을 고친다. 중심, 표본 수, 모표준편차와 곱한 상수를 각각 확인할 수 있다.

95% 공식을 쓰면서 구간 길이의 절반을 정확히 1로 정하면 n=384.16이라 정수 표본 수가 없다. 길이의 절반이 1 이하라는 조건이면 최소 385개다. 정확한 등식과 길이 제한을 구별한다.