f와 g를 확률밀도함수로 쓰면 모든 구간의 확률도 같을까? g(1/4)=100이므로 그 한 점에 확률 100이 생겼다는 설명을 검토하자.
두 함수는 0 이상이고 전체 넓이는 모두 1이다. 한 점에서만 높이가 바뀌어도 그 점의 가로 폭은 0이므로 구간 아래 넓이는 바뀌지 않는다. 예를 들어 두 분포 모두
이다. 모든 구간의 확률은 같지만 밀도함수의 그 점 값은 2와 100으로 다르다.
단, 작은 양의 길이를 가진 구간 전체를 높이 100으로 바꾸면 넓이가 달라진다. ‘한 점’과 ‘폭이 있는 구간’을 그림에 따로 표시하게 하자. 같은 확률분포라는 결론을 밀도함수의 모든 함수값이 같다는 결론으로 바꾸지 않는다.
출처·착안: Dr Nic Petty, 「Videos for teaching and learning statistics」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.