한 사람의 기록을 100행 복사하면 표본 크기도 100일까

E(X)=50,\qquad V(X)=16.

모집단에서 한 사람을 임의로 뽑아 얻은 X를 100행에 복사했다. 복사한 평균 Y를 독립적으로 100명을 뽑은 평균 A와 비교하자.

\begin{aligned} Y&=\frac{X+\cdots+X}{100}=X,\\ E(Y)&=50,\qquad V(Y)=16. \end{aligned}

독립적인 100개 값의 평균에서는 $E(A)=50,\ V(A)=16/100=0.16$ 이다. 표준편차도 Y는 4, A는 0.4로 다르다.

복사한 행 100개가 새로운 선택 100번을 만든 것은 아니다. 각 항의 기호를 X₁부터 X₁₀₀까지 바꾸어도 독립이 생기지 않는다.

행을 세기 전에 각 행이 어떻게 얻어졌는지 쓰게 하자. 한 사람을 여러 번 측정한 경우에도 현재 조건만으로 서로 다른 100명을 독립 추출한 표본과 같다고 할 수 없다. 기록 행 수와 독립적인 선택 수를 나누어 확인한다.

출처·착안: Allan Rossman, 「#52 Top thirteen topics」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.