음수의 제곱근을 곱할 때 익숙한 공식의 조건부터 읽는다

\sqrt{-4}\,\sqrt{-9}=\sqrt{36}

이 등식은 맞을까? 음수의 제곱근 표시는 교재의 $\sqrt{-a}=\sqrt a\,i\;(a>0)$ 를 따른다.

\begin{aligned} \sqrt{-4}\,\sqrt{-9}&=(2i)(3i)=-6\\ \sqrt{36}&=6 \end{aligned}

두 값이 달라 등식은 거짓이다.

익숙한 공식의 조건

\sqrt a\sqrt b=\sqrt{ab}

는 a, b가 모두 0 이상인 실수일 때 사용할 수 있다. a, b가 모두 음수인 경우까지 같은 방식으로 적용하면 위 반례가 생긴다.

“제곱근끼리 곱했으니 하나의 제곱근으로 합친다”는 답안에는 다음 두 줄을 요구한다.

중국 원문의 풀이 뒤 조건 점검을, 계산 습관이 그대로 옮겨지지 않는 복소수 예제로 재구성했다.

출처·착안: 「高中数学」易错点以及不自然处整理. 문항과 풀이는 새로 작성했다.