방정식의 해가 두 점이 아니라 한 구간일 수도 있다

2026.09.28

|x−1|+|x+1|=2의 해를 −1과 1만 적으면 x=0을 빠뜨립니다. 가운데 구간에서는 2=2가 되어 −1≤x≤1의 모든 실수가 해입니다. 두 점 대입 뒤 세 구간의 식을 확인해 보세요.

사진: Dietmar Rabich · CC BY-SA 4.0 · 원본 출처

|x-1|+|x+1|=2

답을 x=−1, 1 두 개만 적었다면 x=0도 넣어 보자. 등식이 성립하는데 답에 없다.

\boxed{-1\le x\le1}

가운데 구간에서 x가 지워진 것은 계산 실패가 아니다. 그 구간의 모든 실수가 해라는 뜻이다. 그래프에서도 y=2와 겹치는 구간이 나타난다.

Resourceaholic의 경계값 뒤 구간 확인을, 두 점에서 답을 끝내기 쉬운 절댓값 방정식으로 바꿨다.

출처·착안: New GCSE: Inequalities. 문항과 풀이는 새로 작성했다.