같은 식처럼 정리된 두 함수가 같으려면 정의역도 같아야 한다

f(x)=\frac{x^2-1}{x-1},\qquad g(x)=x+1

각 식이 정의되는 실수 전체를 정의역으로 둔다. 약분하면 같은 식이니 같은 함수일까?

입력	f(x)	g(x)
x≠1	x+1	x+1
x=1	정의되지 않음	2

함수값이 같은 범위와 정의역이 같은지는 별도 조건이다. 이 두 함수는 정의역이 달라 같은 함수가 아니다.

g의 정의역도 x≠1로 제한하면 두 함수가 같아진다. f(1)=2를 새로 정하는 것은 다른 함수를 만드는 일이다. 약분이 빠진 입력을 자동으로 추가하지 않는다.

해외 나눗셈 퍼즐의 검산을, 정리한 식과 원래 정의역을 나란히 읽는 비교로 바꿨다.