두 함수의 합을 만들 때 정의역은 합집합일까 교집합일까

f(x)=\sqrt x,\qquad g(x)=\sqrt{-x}

실수값을 갖는 두 함수의 합은 어디에서 정의될까? 정의역의 합집합이 실수 전체이니 합도 실수 전체일까?

D_f=[0,\infty),\quad D_g=(-\infty,0],\quad D_f\cap D_g=\{0\}

같은 입력에서 두 함수값을 모두 계산해야 한다.

연산	허용되는 실수 입력	그 입력에서의 값
f+g, f−g, fg	0	0
f/g	없음	정의되지 않음

몫은 공통 입력 0에서 g(0)=0이므로 계산할 수 없다. 합집합은 한 함수값만 있는 입력까지 포함한다.

해외 그래프의 같은 입력에서 여러 값을 읽는 구성을, 연산별 정의역과 분모 조건을 점검하는 표로 바꿨다.

출처·착안: Lin McMullin, 「Derivative Practice – Graphs」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.