모든 실수 x에서 두 등식이 성립한다.
우함수와 기함수 두 조건을 동시에 만족하는 함수는 없다는 답이 맞을까?
같은 f(−x)를 비교하면 f(x)=−f(x), 즉 2f(x)=0이다. 따라서 인 함수 하나가 남는다. 실제로 두 조건에 대입하면 모두 성립한다.
f(0)=0만으로 얻은 결론이 아니다. 각 실수 x에 두 조건을 동시에 썼다. f(x)=x는 기함수만, f(x)=x²은 우함수만 만족한다. 세 후보 0,x,x²을 표의 행으로 주고 두 조건의 만족 여부를 따로 표시하게 하자. 흔히 그리는 곡선만 떠올려 f(x)=0인 경우를 버렸는지 확인할 수 있다.
출처·착안: Sarah Carter, 「Factoring Polynomials Using the Box Method Directions」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.