각 분수의 소수값을 더하지 않고 정확히 계산하자.
처음 몇 항을 쓰면 (1−1/2)+(1/2−1/3)+…+(1/n−1/(n+1))이다. 중간 항은 지워지지만 첫 1과 마지막 음수 항은 남아 이다.
n=1에서는 1/2, n=2에서는 2/3으로 부호와 끝 번호를 확인한다. 유한 개의 항을 소거한 뒤 부분합의 극한을 구하면 1로 수렴한다. 각 항이 0으로 간다는 사실만으로 급수 수렴을 말한 것이 아니다.
모든 항을 지운 예시 답안에서 남아야 할 두 끝 항을 복원하게 하자. 마지막 분모를 n으로 쓴 답은 n=1의 검산에서 드러난다. 유한 합 계산과 부분합의 극한을 두 줄로 나누어 적는다.
출처·착안: Lin McMullin, 「Geometric Series – Far Out」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.