세 점을 이어 y=(−2)^x를 실수 전체에서 실수값을 갖는 지수함수로 그린 자료를 검토하라.
세 정수 거듭제곱의 계산은 모두 맞다. 그러나 x=1/2에서는 제곱해서 −2가 되는 실수 y가 필요하다.
를 만족하는 실수는 없으므로 실수 전체에서 실수값을 갖는 함수가 될 수 없다.
정수 입력만 허용하면 각 점의 대응을 만들 수 있다. 점들을 곡선으로 잇는 순간에는 사이의 실수 입력에도 값이 있다고 설명하게 된다. 계산한 세 점을 남기는 것과 실수 함수의 곡선을 그리는 것을 구별한다.
양수 밑의 실수 지수 정의를 음수 밑에 그대로 붙이지 않는다. 자료 수정에서는 틀리지 않은 정수 계산까지 지울 필요가 없다. 이 문항은 모든 분수 입력의 가능 여부를 분류하는 질문으로 확대한 것은 아니다.
출처·착안: Dan Meyer, 「Plates Without States」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.