E와 O는 이 글에서 쓰는 크기의 단위행렬과 영행렬이다.
A와 B는 같은 크기의 정사각행렬이다. AB=BA라는 조건이 없으므로 등식이 틀리다는 판단을 검토한다.
두 식을 더하면 AB는 −AB와, BA는 −BA와 각각 상쇄된다. AB를 BA로 바꾸는 계산은 한 번도 하지 않는다. 그러므로 제시한 등식은 AB=BA 여부와 관계없이 항상 성립한다.
곱셈의 교환법칙이 일반적으로 성립하지 않는다는 사실을 배운 뒤, 행렬이 있는 곱셈공식은 모두 틀린다고 답하는 경우를 구별할 문항이다. 결론을 외우기보다 무엇이 상쇄되는지 각 항의 부호와 순서를 읽어야 한다.
후속으로 두 제곱을 더하는 대신 빼면 2(AB+BA)가 남는다. 이것을 4AB로 쓰려면 AB=BA가 추가로 필요하다. 같은 전개를 이용하되 합에서는 조건이 없어도 되고 차에서는 그 축약에 조건이 필요하다. 두 결과를 한 표에 적게 하면 학생이 조건을 붙이는 위치가 드러난다.
출처·착안: Matthew Simonson, 「Matrix Multiplication Made Easy」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.